初三数学一元二次方程教学视频方案

本数学教学计划旨在帮助初三学生理解一元二次方程的定义及其重要性，并掌握其一般形式。通过对一元二次方程的引入与解析，学生将能够识别和转化各种实际问题为数学模型，增强学习的积极性。教学设计包括创设情境，引导学生观察方程共性，逐步总结一元二次方程的特点，明确其形式为ax² + bx + c = 0（a≠0）。课堂互动鼓励学生主动思考，通过实际问题的建模，体验二次项产生的原因，深化对方程的理解。教师将通过问题引导、归纳总结及巩固练习，促进学生掌握一元二次方程的核心概念，提升数学符号运用能力，确保学生在学习过程中积极参与与反思。最终目标是引导学生自主形成一元二次方程的定义与一般形式，实现知识的内化与应用。

一、内容及其解析

（一）内容

一元二次方程的定义与其基本形式的介绍。

（二）内容解析

一元二次方程是对一元一次方程的扩展，也是解决许多现实问题的必要工具，它为勾股定理、相似形等概念提供了计算手段，并奠定了二次函数的基础。

在针对一系列实际问题建立方程的过程中，引导学生观察这些方程的共性，进而总结出一元二次方程的定义与基本形式。在这一过程中，通过归纳具体方程的共同特征，以形成一元二次方程的概念，这体现了代数问题研究的一种普遍方法；而一般形式ax² + bx + c = 0的引入，则是从“元”（未知数的数量）、“次数”和“项数”等方面对具体方程进行总结的结果；a≠0的条件则确保了二次的特性，为更加深入地理解一元二次方程的概念提供了契机。

二、教学目标及其解析

（一）教学目标

1. 理解一元二次方程作为描述实际问题的重要数学模型，初步掌握一元二次方程的定义；

2. 熟悉一元二次方程的一般形式，能够将一元二次方程转化为一般形式。

（二）目标解析

1. 通过建立一元方程解决相关实际问题，帮助学生感受到未知数的乘积会导致方程次数的增加，而形成一元二次方程。学生能够举出一元二次方程在实际中的例子，理解其作为重要数学模型的必要性，增强学习的积极性；

2. 理解如何将不同形式的一元二次方程转化为一般形式，学生从数学符号的角度感受到概括数学模型的简洁与必要性，针对“二次”要求a≠0的条件来完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理为一般形式，并能够准确指出方程中的各项系数。

三、教学问题的分析与诊断

一元二次方程是学生学习的第四种方程类型。在初一时，学生学习了一元一次方程，然后延伸到二元一次、三元一次方程，进而完成了二元一次的系统学习，初二的分式教学则将实际问题的表达从整式扩展到有理式，分式方程的出现也为一元二次方程的“次数”提升奠定了基础。学生在此过程中难免会疑惑，为什么某些实际背景下得到的方程是二次的？在教学中应正视学生的疑问，逐步引导学生自行解释，从而避免单向的“灌输”，增强学习的必要性与信心。

培养建模思维，进一步提升学生运用数学符号语言的能力，让学生自主总结出一元二次方程的定义和一般形式，对于初三学生而言，既是必须的也是合适的。

本次教学的重点在于一元二次方程概念的形成过程，而不应草率地给出方程的定义后立即进入练习。我们要在理解概念方面投入更多的努力。

本次教学的难点是掌握一元二次方程的定义。

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知识

教师展示本章开头的示意图，请同学们阅读相关问题并进行回答：

问题1. 这个方程是我们曾学过的某一类方程吗？

师生互动：学生整理已学的方程类型，复习方程的定义、元与次的概念，观察新方程，分析其元与次，尝试为新方程命名。

【设计意图】让学生意识到一元二次方程是某类实际问题模型的体现，从而感受到学习的必要性，同时在已有知识的框架内合理构建一元二次方程的新知识。

问题2. 这样的方程在其他实际问题中还存在吗？你能再想到一个例子吗？

师生互动：学生思考二次项产生的原因，可能会从熟悉的实际背景如矩形面积出发，设计情境。

【设计意图】鼓励学生从被动接受转变为主动探寻一元二次方程产生的根源，借助情境编制加深理解。部分学生能够独立解决问题，独自编制情境并列方程，部分学生则通过他人的情境来列方程或阅读课本实例。

（二）拓宽情境，概括概念

给出课本中问题1与问题2的实际问题，设未知数并建立方程。

问题1：如图21.1-1所示，一块矩形铁皮长100 cm，宽50 cm。在四个角各切去一个大小相同的正方形后，将四周突出部分折起，制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒底面积为3600 cm²，那么铁皮的角应切去多大的正方形？

由此我们可以列出方程_______________，化简得_________________。

问题3：这些方程是几元几次方程？

师生互动：学生将实际问题中的语言转化为数学符号，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模。将列出的方程化简整理，判断方程的次数。

【设计意图】在建模过程中，不仅增强学生的数学思维能力，还能使他们更加清晰地认识到二次项的由来，深化对一元二次方程的理解。同时让学生回答方程中的元与次，不仅为统一成一般形式的必要性做铺垫，还明确了教学的主线，帮助学生从被动学习转向主动学习。

问题4：这些方程是什么类型的方程？

师生互动：观察本课得出的方程，思考它们的共性，同学们尝试提出一元二次方程的定义，并总结出一元二次方程的一般形式。

1. 一元二次方程的定义：

等号两边均为整式，只包含一个未知数且未知数最高次数为2的方程称为一元二次方程。

2. 一元二次方程的一般形式是：

ax² + bx + c = 0，其中a是二次项系数。

通过开发学生的认识资源，激发他们从不同角度、不同形式深入理解同一概念，让不同水平的学生在过程当中获得多样化的收获，实现分层教学的效果。

问题6：下列方程中哪些是一元二次方程？

例1：判断以下方程中哪些是一元二次方程：

(1) __________;

(3) __________;

(5) __________.

答案：(2)(5)(6)是。

师生互动：通过概念指导辨析，方程(3)与(4)中可能会有争议，(3)帮助学生明确一元二次方程应为整式方程，(4)则让学生体会转化为一般形式的必要性，加深对a≠0条件的理解。

【设计意图】补充学生在举例时可能遗漏的部分，通过追问：有二次项的一元方程就一定是二次方程吗？进一步巩固概念，深化对“一元”和“二次”的认识。

问题7：指出以下方程中的二次项、一次项和常数项及其系数。

例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出二次项、一次项和常数项及其系数：

(1) __________。

师生互动：学生将方程_________移项，合并同类项得________，二次项系数为3；一次项是________；常数项是________；过程略。

例3：关于x的方程________时是此方程为一元二次方程；________时此方程为一元一次方程。

【设计意图】在面对较复杂的方程时，通过辨析方程的元、次、项，帮助学生看清方程本质，深化理解，并减轻对一元二次方程概念的死记硬背。

（四）巩固概念，学以致用

教科书第4页：进行练习。

【设计意图】通过巩固性练习，检验学生对一元二次方程概念的掌握程度。

（五）归纳反思提升

请学生总结本节课的学习内容，通过与之前学习的其他方程对比，谈一谈对一元二次方程的认识，并反思学习过程中的典型错误。

（六）布置作业：教科书习题21.1

复习巩固：第1、2、3题。

五、目标检测设计

1. 下列方程中哪些是关于x的一元二次方程：

(1) __________;

(3) __________.

【设计意图】考查学生对一元二次方程概念的理解。

2. 关于__________是一元二次方程， 则( )。

A. __________

B. __________

【设计意图】考查__________的一元二次方程。