根式教学方案(通用3篇)

本教学计划针对九年级数学的根式内容，旨在帮助学生理解根式的基本概念及性质，为后续的根式运算打下基础。课程分析指出，根式学习与学生已有的开方知识相关联，有助于新旧知识的衔接。教学目标包括理解根式的定义、判断根式的有意义性，以及运用根式非负性解决实际问题。教学重点是根式定义的理解，难点在于运用非负性条件。通过启发式教学法，学生将参与讨论与分析，深入掌握根式的概念及其应用。课程将通过具体实例及练习巩固知识，并在学习中培养学生的科学精神和问题解决能力。该计划强调根式的定义、性质以及在实际问题中的应用，促进学生对数学知识的综合理解与应用能力。

根式教学计划 篇1

根式教学计划

一：教学内容分析

本节课为人教版九年级上册第21章根式的第一节内容，主要涉及根式的定义及其相关性质。这一部分是学生前期学习开方知识的延续，同时为后续的根式运算和应用打下基础。根式的学习在初中数学中占有重要的地位，是理解更复杂数学概念的基石。

二：学生情况分析

本节课将在学生已有的开方知识基础上进行，学生在此知识上有一定的了解，尤其是在面积和勾股定理的应用中有所接触。连接新旧知识点将更有助于学生的理解，使他们更容易接受新知识，并能将其内化为自己的知识体系。

三、教学目标：

1．知识与技能

（1）理解根式的基本概念。

（2）能够判断根式的有意义性。

2．过程与方法

（1）通过提出问题的方式，引导学生探讨及分析，从而共同归纳出根式的定义。

（2）对根式的性质进行深入分析，明确根式成立的条件，并应用此条件进行有意义性的判断。

3．情感、态度与价值观

通过本节学习，培养学生严谨的科学精神，鼓励他们在探索根式有意义性时，提升观察、分析及解决问题的能力。

四、教学重难点

1．重点：理解形如√a（a≥0）的表达式即为根式。

2．难点：运用“a≥0”条件解决实际问题。

五、教学方法

采取启发式教学法

六、教学过程

导入新课（问题引入）

请同学们独立思考下列问题：

问题1、6的算术平方根是（ ）。

问题2、对于直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为（ ）。

问题3、一个正方形的面积为A，边长为（ ）。

推进新课

一、根式的定义

明显的，√9、√x、√S都是一些非负数的算术平方根。这些正数的算术平方根被称为根式。我们一般把形如√a（a≥0）的表达式称为根式，其中“√”被称为根号。思考一下：为什么要加上a≥0的条件？

教师引导学生回答，只有非负数才有平方根，负数则没有。讨论：（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

（3）如果a＜0，√a是否有意义？

说明：负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）√a有什么含义？

目的：让学生理解算术平方根与根式之间的联系。

二、应用与迁移

1、 检查根式概念的理解

判断以下表达式，哪些是根式，哪些不是：√5、√x（x≥0）、-√4、1/x、√0、√(x+y)（x≥0、y≥0）

分析：判断根式的关键在于是否满足√a（a≥0）的形式。 解：略

点拨：根式需满足两个条件：一是有根号，二是被开方数为非负数。

2、 检查根式被开方数的范围

当x为多少时，√2x-4在实数范围内有意义？

根据根式的定义，我们知道被开方数必须大于或等于0，因此2x-4≥0，才能保证√2x-4在实数范围内有意义。

解：由2x-4≥0，得x≥2，

当x≥2时，√2x-4在实数范围内有意义。

点拨：要使根式有意义，必须满足被开方数非负。

三、巩固与提高

1、下列式子中，哪些是根式（ ）

A、-√5 B、三次根号5 C、√x D、x

2、当x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）√x-2 ；（2）√3-4x ；（3）√-6x ；（4）√x/+1

四、本课小结

本节课要掌握：

1、 形如√a（a≥0）的表达式即为根式，其中“√”为根号。

2、 要使根式有意义，被开方数需大于或等于0。

五、教学反思

1：本节课通过连接旧知识入手，降低了学习难度，激发了学生的求知欲及探索精神。

2：在课中重点培养了学生的思维能力，帮助他们更深刻地理解根式的概念。

3：部分学生对用字母表示数尚不熟练，需进一步加强相关训练。

4：对以前学习的完全平方形式的应用还有欠缺，未来需增强知识的综合运用能力。

根式教学计划 篇2

教学目标

1．理解根式的基本定义，并能够应用该定义判断某个式子是否为根式；

2．能够利用根式中被开方数的非负性，求出被开方数中涉及字母的取值范围；

3. 能够灵活运用根式的非负性进行求值。

教学重点

重点：掌握根式的基本定义；

难点：灵活应用根式的非负性。

教学过程

一、知识回顾

1、什么是一个数的根式？如何表示？

一般来说，若一个数的平方等于a，则称该数为a的根式。

2、什么是算术根式？如何表示？

正数的正根式称为其算术根式。0的算术根式是0，用 (a0) 表示。

3、根式的性质：

正数有两个根式且互为相反数；0有一个根式；负数没有根式。

二、探究新知

探究一：

1．请同学们认真考虑以下几个问题，并填写空缺部分。

（1）、一个直角三角形的斜边长为米。

（2）、圆形的下半部分在平面上的面积为S，则半径为是多少？

（3）、正方形的边长为多少？

（4）、制作一个两直角边分别为7cm和4cm的三角尺时，斜边的长度应为 cm。

观察上面的填空，认为所填的式子有什么共同特点？

都是平方数。

2. 请你根据根式的定义，说说一个式子要成为根式需具备哪些条件？

3. 下列式子是否为根式？

练习1：判断以下各式是否为根式：

（1）1 （2）√16 （3）3√2 （4）√x(x≥0) （5）(m-3)² （6）a²-2a-2

探究二、通过根式的定义，能否确定被开方数及根式的取值范围？小组讨论，代表发言。

被开方数需为非负数，同时根式也为非负数，因此根式的取值具有双重非负性。

1. 根据被开方数的非负性，确定下列根式中字母的取值范围。

例2：确定下列根式中字母的取值范围：（师生合作，分享探究的乐趣）

√(1a-1)≥211√(2a-3)≥x≥x-1

归纳：求根式中字母取值范围的基本依据：

①被开方数为零；②分母中有字母时，要保证分母非零。 练习2：字母取何值时，下列根式有意义？

（1）x-1 （2）2a-3（3）

思考：

当x取何种实数时，x²在实数范围内有意义？x³呢？

小组讨论，代表发言，阐述理由。

练习：字母取何值时，下列根式有意义? 1（4）2b-1√2bx

(1)(a-3) （2）√3x （3）24x （4）(21x²

2. 根式非负性的实际应用

旧知迁移，若|x-3|与(y+3)²互为相反数，求解x与y的值。例：1. 若x=3与(y+3)²互为相反数，求解(x²013)的值为 。y

2. 若a²-2-2b=7，求a²-2b。

三、小结

本节课学习了根式的定义及性质。掌握用根式的定义判断一个式子是否为根式；根据根式的双重非负性求解被开方数中字母的取值范围；能够根据根式的性质求得根式的值。

四、作业布置

课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。

五、当堂检测：

1. 指出下列各式中哪些是根式？哪些不是根式？为什么？

（1）x²-1 （2）a²-a²-2

（3）a-b-a+b-（4）a

（5）5m² （6）m-n-m+n-

2、当x取何种实数时，下列数在实数范围内有意义？

（1）x-1（2）√5x

（3）4x（4）x-12x-1

1

b=a³

、若(a²与|b+1|互为相反数，求的值。

4、若a²+b³=0，则a²+b。

根式教学计划 篇3

根式的概念；根式的加减；根式的乘除；最简根式． 教学目标

1．知识与技能

（1）理解根式的基本概念．

（2）掌握根号下的数为非负数时的性质，即a≥0．

（3）理解a≥0，b≥0的运算规则．

（4）认识最简根式的定义，并灵活应用于根式的运算与简化．

2．过程与方法

（1）通过提出问题，引导学生探索与分析，师生共同总结出根式的定义．然后再深入探讨定义的内涵，得出一些重要结论，并运用这些结论进行根式的运算与简化．

（2）通过具体例子探寻规律，利用归纳法得出根式的乘法与除法的运算规则，并将规则应用于求解．

（3）运用逆向思维，探究根式乘除法规则的逆向性质，并利用其进行简化运算．

（4）通过分析之前的计算，提炼出共同特点，形成最简根式的概念，并运用这一概念来合并相同的根式，从而达到简化运算的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习，培养学生严谨的科学精神，鼓励学生在探索根式的重要结论及运算规则中，发展他们观察、分析和发现问题的能力．

教学重点

1．根式的定义及其应用；

2．根式的乘法与除法的运算规则及其应用；

3．最简根式的概念与运用；

4．根式的加减法运算．

教学难点

1．理解及应用根式的定义，即a≥0的意义；

2．根式的乘法和除法的条件限制．

3．将普通根式转化为最简根式的运用．

单元课时安排

本单元将用时约11课时，具体安排如下：

17.1 根式3课时

17.2 根式的乘法3课时

17.3 根式的加减法3课时

教学活动、习题课、总结2课时

17.1 根式

第一课时

教学内容

根式的定义及其实际应用

教学目标

一）理解根式的定义，解答具体的相关问题；

二）根据问题，提出概念并应用于实际场景中．

教学重难点

1．根式的定义；

2．如何解决具体的问题以及运用根式的定义．

教学过程

一、复习导入

活动1、填空，完成课本中的思考题：

{ EMBED Equation.3 |65，，，

活动2、观察不同根式的形式，共同探讨它们的共同特征，识别其共同的意义．

活动3、明确根式的定义，并讲解其读法．

活动4、思考以下问题：

①运算结果为3的表达式是否为根式？3是否满足根式的定义？

②定义中为何强调≥0？当a小于0时，表达的含义如何？是否有意义？

③当a=0时，表示什么？结果为何？当a>0时，又意味着什么？非负数的性质又如何？

经过学生的讨论，教师进行引导与最终形成性质1：根式下的数必须为非负数．

二、探索新知

1 例1．判断下列表达式是否为根式：
√x、√（x>0）、√（x≥0，y?≥0）．

分析：被开方数为非负数，且形式必须符合规定．

例2．解析当x在实数范围内的有效性：分析被开方数需满足0以上的条件，得出3x-1≥0，才具备意义．

解：由3x-1≥0可得：x≥1．

在实数范围内，x≥1是有效的．

三、巩固练习

教材P3练习1、2．

四、应用拓展

例3．解析当x在实数范围内的有效性，条件中涉及的根式需满足非负数的要求，得出结论满载条件后，进行求解．

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课的核心内容包括：
1．根式的定义，强调根式下的数需是非负数；

2．确认5是根号二次根式的标准表述．

六、布置作业

习题17.1第1、5题

17.1 根式(2)